الشيخ باقر بن الشيخ محمد تقي الايرواني من اسرة علمية معروفة، تنتهي الى جدها الأعلى المعروف بالفاضل الايرواني – احد تلامذة العلمين الشيخ صاحب الجواهر والشيخ مرتضى الانصاري قدس سرهما – وكان من أحد مراجع الدين المعروفين في النجف الاشرف.
ولد سماحته سنة 1949 م في مدينة النجف الاشرف. وقد درس الدراسة الأكاديمية – الابتدائية والثانوية والاعدادية - في مدارس منتدى النشر التي كان يشرف عليها مجموعة من العلماء منهم الشيخ محمد رضا المظفر.
وقد شرع وهو في الصف الرابع الاعدادي في الدراسة الحوزوية، فدرس المقدمات والسطوح العليا على يد مجموعة من كبار أساتذة الحوزة العلمية في النجف الاشرف . وحضر أبحاث خارج الفقه للسيد أبي القاسم الخوئي قدس سرّه. وحضر بداية الدورة الأصولية الثانية للسيد الشهيد محمد باقر الصدر واستمر حتى الأيام الأخيرة من حياته قدس سرّه. كما أنه حضر فترة من الزمن بحث الأصول لسماحة السيد علي السيستاني [دام ظله]، وحضر أيضا بحث الفقه للسيد محمد سعيد الحكيم قدس سرّه.
وفي ذلك الحين باشر بتدريس السطوح العالية في الحوزة العلمية في النجف الأشرف قبل ان ينتقل الى قم المقدسة.
وقد هاجر سماحته [دامت بركاته] الى مدينة قم المقدسة على إثر الضغط الشديد على الحوزة العلمية في النجف الاشرف من قبل السلطة الحاكمة أنداك وشرع فيها بتدريس السطوح العالية لفترة خمس سنوات تقريباً. ثم شرع بعد ذلك بتدريس الفقه والأصول على مستوى مرحلة الخارج , وقد انهى خلال فترة عشر سنوات تقريباً تدريس دورة أصولية ، وانها دورة أصولية ثانية في النجف الاشرف وشرع في الثالثة . وقد انهى في الفقه على مستوى الخارج تدريس كتاب القضاء والأجارة والخمس والحج وشطر كبير من كتب الصلاة، وهو الان مستمر بتدريس احكام التجارة في الفقه ومباحث الاستصحاب في الأصول. وقد تخرّج على يده مجموعة كبيرة من فضلاء الحوزة العلمية في النجف الاشرف وقم المقدسة.
واشتغل في كتابة كتاب كبديل عن مكاسب الشيخ الأنصاري ،وقد نمّ انجاز كتاب الطهارة والصلاة منه، وهما الاَن يدرسان في بعض مدارس الحوزة العلمية في مدينة قم المقدسة والنجف الاشرف وغيرها من الكتب.